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『素晴らしき数学世界』(アレックス・ベロス) [読書(サイエンス)]

 日本の折り紙研究家、インドのヴェーダ数学の導師、英国の黄金比探求家、米国のスロットマシン調整者。世界中の様々な「数学に関わり合いのある人物」への取材を通じて、数学の驚異と魅力をめぐる旅へと読者をいざなうサイエンス本。単行本(早川書房)出版は、2012年06月です。

 「美術史家、特に神秘主義寄りの者は、「デューラーの立体」として知られている中央左の幾何学物体が何を象徴しているのかと考えてやまない。数学者は、あれはいったいどうやれば作図できるのかと考えてやまない」(単行本p304)

 数学の魅力を語る一冊ですが、数学そのものの話題というより、むしろ「数学に関わる人々や文化」の話題が多いのが特徴です。そういう意味では、理系本というより文系本。世界中をまわって多くの人に取材し、その発言を生々しく伝えてくれるところが素晴らしい。

 さらに、記述がまっすぐに展開せず、すぐ脇道に逸れてゆくというのが印象的。本書を読んでいて感じる楽しさの多くは、この脇道やら余談やらから生じていると思われます。

 まず最初の4つの章は「数」や「計算」に注目します。未開人や類人猿はどのように「数」を把握しているかという話題から始まり、数の表記法の歴史、計算方法、暗算、珠算、といった話題へと進んでゆきます。

 ピタゴラスの定理の証明法コレクション、折り紙の背後にある深遠な数学、暗算名人の離れ業、ゼロの発明がどれほどの偉業なのか、神秘につつまれたヴェーダ数学。数学と文化の関わり合いが主なテーマとなります。

 「英語を話す人々は、50パーセントの確率で七個の数字を正しく覚えることができる。これに対して、中国語を話す人々は同じ確率で九個の数字を憶えることができる。(中略)人間が一度に記憶できる数字の数は、二秒間に読み上げられる数字の数で決まるらしい。中国語の一から九までの数はすべて一音節しかない。発音に要する時間はいずれも四分の一秒以下なので、二秒あれば早口で九個言える。他方、一個につき三分の一秒弱を要する英語の場合、二秒で言える数は七個がせいぜいとなる」(単行本p.99)

 第4章と第5章の話題は、それぞれパイ(円周率)と方程式。円周率の桁数計算競争、円周率の暗記競争、方程式の解法、対数と計算尺の仕組み、といった話題が扱われます。

 「未知数にアルファベットの末尾の小文字を用いると決めたのはデカルトだったのだ。ところが印刷の途中で活字が足りなくなり始めた。印刷屋が x と y と z のどれかだけでかまわないかと問い合わせたところ、デカルトがかまわないと答えたので、印刷屋は x だけを使うことにした。(中略)だからこそ、超常現象の記録先は「Xファイル」だし、ヴィルヘルム・レントゲンが思いついた用語は「X線」だったのだ」(単行本p.255、256)

 第6章と第7章はちょっと一息という感じで、数学に関連する娯楽や収集といった話題が扱われます。数独、魔方陣、タングラム、15パズル、ルービックキューブ、世界最大の数列コレクション、調和級数、完全数、そして素数へと話が進んでゆきます。

 「1952年以降に見つかった知られている最大の素数を発見年に対して片対数グラフにプロットすると、ほとんどが直線上に乗る。(中略)初となる10億桁以上の素数が見つかる時期が予想できる。私は2025年までに見つかると請け合おう」(単行本p.376)

 第8章は黄金比やフィボナッチ数列を扱っています。

 「チョウの羽、クジャクの羽、動物の体表の模様、健康なヒトの心電図、モンドリアンの絵画作品、それに自動車」(単行本p.406)というくらい、自然界にあまねく見出される黄金比。黄金比の長方形を無限分割してゆくことで得られる対数らせん。

 「ハヤブサは獲物を攻撃するときに対数らせんを用いる」(単行本p.409)というのも驚きですが、『スティール・ボール・ラン』(荒木飛呂彦)をお読みの方なら、黄金方形と対数らせんが生み出す無限の威力は既によくご存じのことでしょう。本章を読めば、その数学的な意味が分かります。

 第9章は確率、第10章は統計、そして最後の第11章は非ユークリッド幾何学とカントールの無限が扱われます。

 「三角形の内角の和は180度であるという命題や、ピュタゴラスの定理は真であるという命題、あるいはあらゆる円において直径に対する円周の比はパイであるという命題で第五公準を代替しても、ユークリッドの定理は成り立った。驚かれるかもしれないが、これらの命題はいずれも数学的に交換可能なのだ」(単行本p.533)

 全体的に、「数学の基礎知識を学ぼう」という感じにはなっておらず、数学に関わる面白い話題を集めてみました、数学に関わる色々な人にインタビューして来ました、という印象が強い一冊です。

 数学の話題に興味があるけど、数式を丹念に追ってゆくのは苦手、という方にもお勧めできます。『数学の秘密の本棚』『数学の魔法の宝箱』(イアン・スチュアート)や『たまたま  日常に潜む「偶然」を科学する』(レナード・ムロディナウ)といった本を気に入った方なら、おそらく本書も気に入ることでしょう。


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